Matematyka jest ścisła i logiczna ale też abstrakcyjna. Nie da się jej pojąć w kategoriach wyobrażeń. Można uznać za paradoks, że matematyka, choć powstała w umyśle człowieka, jest złożona z obiektów których sam człowiek nie jest w stanie sobie wyobrazić. Ale do końca nie jesteśmy pewni czy to my stworzyliśmy matematykę, czy może przyroda sama jest w całości matematyczna a ludzie jako jej nieodłączny składnik tą matematykę „odtwarzają”. Jest to jednak temat na osobną dyskusję.
Wszelkie nasze wyobrażenia o wszelkich rzeczach oparte są na pewnych wzorcach ze świata w którym żyjemy, i jakie możemy analizować za pośrednictwem zmysłów. Przykład: Gdyby zapytać osoby która nigdy w swoim życiu nie widziała zapałki, nigdy nie słyszała do czego zapałka służy, gdyby w swoim życiu nie widziała płomienia, czegokolwiek związanego z zapałką itd.; jak taka osoba wyobraziła by sobie zapałkę? Zapewne „jakoś”, korzystając z innych wzorców. A jak Ty wyobraził byś sobie „Lybyfybynyku”?…
Zatem jak wyobrazić sobie nieskończoność, coś dążącego do zera ale nigdy nie osiągającego zero, punkt czy próżnię? Te i inne idealistyczne pojęcia wymykają się naszej wyobraźni gdyż nie spotykamy się z takimi w rzeczywistości – nie mamy odpowiednich wzorców, nasz umysł nie jest w stanie wyobrazić sobie czegoś takiego. Jednak za pomocą takich właśnie abstraktów możemy tworzyć modele fizyczne opisujące świat, które niekiedy bardzo trafnie opisują zjawiska. Jak to działa?
Większość modeli fizycznych jest skonstruowana na podstawie pewnych założeń. Weźmy pod uwagę model gazu doskonałego. Oto jego główne założenia:
– cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą na odległość
– cząsteczki traktujemy jako punkty materialne (mające masę ale objętość dążącą do zera)
– w momencie zderzenia cząsteczki oddziałują ze sobą sprężyście
– cząsteczki są w bezustannym chaotycznym ruchu
Przyjęcie takich założeń doprowadziło do wyprowadzenia równania stanu gazu doskonałego które w znaczący sposób pomogło opisać zachowanie się gazów. Po wniesieniu poprawek do równania można było opisywać rzeczywiste gazy.
W fizyce buduje się modele aby pomagały w przewidywaniu wyników doświadczeń. Wówczas teoretyk wylicza – jak, co i gdzie można zaobserwować i podpowiada doświadczalnikowi w jaki sposób ma przeprowadzić eksperyment. Niekiedy też modele tworzone są w celu wyjaśnienia zaobserwowanego już wcześniej zjawiska. Tak było na przykład z modelem atomu Bohra. Aby model zgadzał się z doświadczeniem Bohr zaproponował dwa postulaty:
– orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany
– podczas zmiany orbity atom emituje foton o energii równej różnicy energii wiązania elektronu na tych powłokach.
Z postulatów tych wynika, że elektron może krążyć tylko po określonych orbitach zwanych stacjonarnymi, ponadto – krążąc po tych orbitach – nie emituje promieniowania, mimo że z praw klasycznej elektrodynamiki wynika, że ładunek krążąc po orbicie stale powinien emitować promieniowanie elektromagnetyczne. W tym modelu promieniowanie jest emitowane tylko wówczas, gdy elektron zmienia orbitę.
Wnioskując z powyższego można powiedzieć, że przyroda jakby bawi się z fizykami. Wydawało by się, że znane jest jedno prawo (promieniowanie elektromagnetyczne przyśpieszanego ładunku) i przyroda zawsze działa według tego prawa ale jednak później okazuje się, iż prawo to ma pewne odstępstwa (orbity stacjonarne w atomie) lub być może nie znamy go jednak do końca. Jeśli znamy je do końca, wtedy można przypuszczać, że w pewnych przypadkach ma zastosowanie inne nie znane dotąd prawo (elektron na orbicie stacjonarnej podlega innym prawom niż te według których opisywany był dotychczas).
Nawet w tak pozornie prostym zagadnieniu fizycznym jak prędkość tkwi idealizacja która doprowadza zagadnienie do paradoksu. Jeśli definicją prędkości jest stosunek przebytego odcinka drogi do czasu w jakim został przebyty to rozumowanie jest następujące:
Ciało pokonuje pewien odcinek drogi w pewnym czasie i mówimy, że jest w ruchu. Jeśli natomiast przyjmiemy idealistyczne (matematyczne) pojęcie prędkości czyli stosunek odcinka tej drogi przebytego w nieskończenie – dążącym do zera – odstępie czasu, to oczywistym jest, że w takim odstępie czasu ciało to przebywa odcinek drogi dążący do zera. Nie jest więc w ruchu tylko w tym krótkim czasie spoczywa. W filozofii paradoks taki zwany jest „paradoksem strzały” Zenona z Elei.
Bardzo ciekawym przykładem wyczucia i niezwykłej intuicji w badaniu praw przyrody jest jeden z bardziej znanych ludzi w historii i jego słynna „teoria względności” – chodzi oczywiście o Alberta Einsteina. Niesamowite jest to jak dziecinnie proste i idealistyczne myślenie doprowadziło go do odkrycia praw rządzących światem i widocznych doskonale w mikroświecie.
Einstein prowadził tak zwane przez niego „eksperymenty myślowe”. W jednym z nich wyobrażał sobie siebie lecącego z prędkością światła i patrzącego w lusterko. Zastanawiał się wówczas, czy możliwe jest to, że zobaczy w lusterku swoje odbicie. Rozumował, że jeśli nie zobaczy siebie w lustrze oznaczać to będzie, że prędkość światła zmieniła się względem jego i wynosi zero. Taki wniosek był sprzeczny z tym w co po prostu wierzył i uznał za punkt wyjścia – z zasadą względności Galileusza. Mówi ona, że w inercjalnych układach odniesienia poruszających się po linii prostej ze stałą prędkością prawa fizyki się nie zmieniają, pozostają takie same we wszystkich tych układach. Na prosty sposób można powiedzieć, że będąc w takim układzie nie jest możliwe aby stwierdzić czy jest się w ruchu czy w spoczynku bez odniesienia do innego układu. Einstein w prosty sposób przyjął więc, że musi widzieć swoje odbicie w lustrze bo w przeciwnym wypadku rozpoznał by czy jest w ruchu. Przyjął za postulat zasadę względności oraz stałość prędkości światła względem różnych układów odniesienia.
Takie myślenie i idealizacja oraz posługiwanie się idealistycznymi pojęciami, jak chociażby układ inercjalny, doprowadziły Einsteina do odkrycia być może najsłynniejszej teorii fizycznej w dziejach i równania które wszyscy znają , a dzięki któremu „dokładnie można wyliczać energię we wszechświecie na poziomie jąder atomowych…”. Naprawdę niesamowite.
Zastanawiające wobec tego jak cały nasz świat jest urządzony? Czy jest on w pewien sposób zaprojektowany przez „Siłę stwórczą” tak, że krok po kroku, składając element po elemencie będziemy w stanie rozszyfrować go w całości, połączyć wszystkie jego prawa w jedną całość? Czy może jest tak, że my konstruujemy go w naszych umysłach dopasowując różne teorie, modele? Może to my – ludzie jesteśmy „Siłą stwórczą”? Rozpatrywanie tematu „Model i idealizacja w fizyce” jasno łączy się z tematem i budzi pytania o matematyczność przyrody. Jeśli modele oparte są na postulatach i są często modelami czysto matematycznymi powracamy do pytania, czy świat jest matematyczny i my go w pewien sposób „odtwarzamy”? Czy jednak sami tą matematykę tworzymy i konstruujemy w ten sposób ten świat? Przecież matematyka oparta jest na aksjomatach. Czy aksjomaty matematyki wzięły się z obserwacji przyrody? Czy powstały w matematycznych umysłach ludzi? Jeśli tak, to cała fizyka jaką zbudowaliśmy do tej pory od podstaw, cały świat może jest konstrukcją naszego umysłu?
Marcin Gibas